19:57:36
AgarFu
eres 1 mostro
19:57:41
AgarFu
mira no se como hacer 1 cambio de variable
19:57:43
buenas
19:57:49
ah, dime
19:57:58
AgarFu
y mañana tengo el examen de los 00
19:58:11
AgarFu
deja que busco el problema ... y te digo donde está
19:58:12
AgarFu
es una paja
19:58:20
¿de Estadística?
19:58:37
AgarFu
hoy se lo he preguntado al profesor pero se ha quedado el papelote en su despacho y ahora no me aclaro de nuevo
19:58:37
AgarFu
si
19:59:49
AgarFu
ftp://ftp.etsii.ull.es/pub/asignas/ESTASIS/problemas/problemas_2005_2006_Tema4.pdf
19:59:56
AgarFu
el problema 15 de ese pdf
20:00:14
AgarFu
ftp://ftp.etsii.ull.es/pub/asignas/ESTASIS/problemas_2005-06/problemas_2005_2006_Tema4.pdf
20:00:20
AgarFu
esa es la url correcta
20:01:02
AgarFu
la k es 3/2
20:01:07
AgarFu
no te molestes en calcularla
20:01:16
AgarFu
y lo que pesco es en el cambio de variable
20:01:47
AgarFu
me puedes ayudar?
20:02:00
Deja ver si entiendo esto...
20:02:16
tienes una función de densidad f(x) que es función de x
20:02:24
ah, vale
20:02:33
esa función de densidad f es para la variable aleatoria X
20:02:56
y te piden media y varianza de una nueva variable que es Y = 3 X - 1
20:02:59
¿eso es?
20:03:06
AgarFu
eso es
20:03:17
AgarFu
el tipo hizo un cambio de variable
20:03:20
¿usas kopete?
20:03:33
AgarFu
sis
20:03:45
pues activa el módulo para expresiones matemáticas ;-)
20:04:12
AgarFu
eso sigue estando?
20:04:14
$$f(x) = k(1-x^2)$$ en el intervalo $$(0,1)$$
20:04:26
a mí me acaba de funcionar
20:04:31
¿y a ti?
20:04:35
AgarFu
escribe agin plz
20:04:37
AgarFu
que lo acabo de activar
20:04:41
$$f(x) = k(1-x^2)$$ en el intervalo $$(0,1)$$
20:05:04
AgarFu
no, igual es que aquí no tengo latex instalado
20:05:08
AgarFu
lo voy poniendo
20:05:14
AgarFu
de todas maneras entiendo lo que escribes
20:06:32
no te asustes pero me está costando, mis matemáticas están oxidadas :-(
20:06:56
AgarFu
jode ...
20:07:16
AgarFu
la k la calculas haciendo la integral entre 0 y 1 de k(1-x^2) e igualando a 1
20:07:20
AgarFu
sale 3/2
20:08:47
sí, pero no es la k lo que me traba
20:08:59
AgarFu
ya
20:09:02
¿cómo se calcula la esperanza/varianza a partir de la función de densidad?
20:09:51
AgarFu
$$ e[x] = \int_0^\inf x · f (x) dx $$
20:10:24
AgarFu
y la varianza es e[x^2]  - e[x]
20:10:25
ook
20:10:36
AgarFu
no, e[x^2] - e[x]^2
20:10:37
AgarFu
eso
20:10:40
AgarFu
es la varianza
20:10:41
vale, o sea que lo que necesitas es la función de densidad de la variable aleatoria Y
20:10:49
AgarFu
sasto
20:10:54
AgarFu
hay que hacer el cambio de variable
20:11:00
AgarFu
para luego poder hacer las integrales
20:11:11
AgarFu
el tipo creo que hizo el siguiente razonamiento:
20:11:50
AgarFu
si F(X<=x) --> F(3X - 1 <= x)
20:12:13
AgarFu
luego creo que despejó X
20:12:33
ya lo veo
20:12:34
AgarFu
F(X <= (x + 1)/3)
20:12:39
(creo)
20:12:46
AgarFu
derivó (x+1)/3 y le dió 1/3
20:12:59
AgarFu
y luego hizo 1/3 f(algo que no me acuerdo)
20:13:11
AgarFu
pero vamos no entiendo el por que, no se si tu lo ves
20:13:55
voy a ponerlo paso a paso
20:14:11
una serie de expresiones, no voy a poner signos de igual pero todas las expresiones son iguales entre sí
20:14:13
ahí van:
20:14:28
AgarFu
ok
20:14:33
$$f(y)$$ (función de distribución de la variable aleatoria $$Y$$ )
20:14:44
$$P(Y\leq y)$$
20:14:57
$$P(3X-1 \leq y)$$
20:15:17
$$P(X \leq \frac{y-1}{3})$$
20:15:37
ahora utilizo la función de densidad de la variable aleatoria $$X$$
20:16:02
$$k \left( 1 - \left( \frac{y-1}{3} \right)^2 \right)$$
20:16:17
eso es la función de densidad de la variable aleatoria $$Y$$
20:16:24
$$f(y) = k \left( 1 - \left( \frac{y-1}{3} \right)^2 \right)$$
20:16:47
luego desarrollas el cuadrado y simplificas, si eso te conviene para que salga mejor la integral
20:17:03
AgarFu
no, falta meter una derivada por algún lado
20:17:27
AgarFu
el tipo derivó $$\frac{y - 1]{3}$$
20:17:38
AgarFu
y lo multiplicó por f (algo)
20:17:55
AgarFu
pero no lo cogí bien
20:18:43
pues no entiendo qué pinta una derivada aquí
20:18:48
ah!
20:18:53
un momento
20:18:58
AgarFu
para hacer "el cambio de variable"
20:19:03
AgarFu
yo lo pesco
20:19:11
la función de densidad es la derivada de la función de distribución ¿no era así?
20:19:17
AgarFu
a mi los putos cambios de variable siempre me han dejado trastocado
20:19:27
AgarFu
si
20:19:39
AgarFu
es f(x) = F'(x)
20:19:49
chacho, es que estoy confundiendo función de densidad $$f(x)$$ con función de distribución $$F(x) = P(X \leq x)$$
20:19:59
claro, por está la derivada esa
20:20:03
AgarFu
si
20:20:06
AgarFu
creo que si
20:20:32
eso es, el razonamiento que puse antes es para la función de *distribución*