Esta mañana encontré este comentario en mi anotación sobre hablar de matemáticas con el Kopete preguntando si acá funciona \LaTeX.

No pensaba hacerle mucho caso, por no desviarme de mis obligaciones, pero me gustó la idea y me puse a buscar. En unos minutos encontré este plugin de LaTex para WordPress llamado LatexRender. La instalación es bastante indolora, sólo hay que subir unos pocos ficheros y tocar un par de ellos (ver instrucciones).

Ahora cuando quiera puedo poner expresiones en lenguaje \LaTeX (no sólo Matemáticas) sin más que encerrar el código \LaTeX entre [tex] y [/tex]. Además, en el editor normal de WordPress (no el WYSIWYG) aparece un botoncito [tex] por si no quieres teclear esas etiquetas. Se agradece 🙂

Ahora podemos hablar de Matemáticas 😉

¿Sabías que las funciones \sin y \cos no se definen en realidad como pensabas?. No, no se definen como la proyección del radio de una circunferencia unidad sobre dos radios ortogonales tomados como referencia. No señor, me han tenido engañado todos estos años. Como diría mi tronchante divertido profesor de Análisis Matemático VI (curso de introducción a la variable compleja) esa definición es para ingenieros (por favor que nadie se ofenda).

En pro del rigor matemático nos hemos tirado media semana para definir las famosas funciones \sin y \cos de toda la vida como las soluciones de la ecuación diferencial y''+y=0 con condiciones iniciales y(0)=1\,,\,y'(0)=0 e y(0)=0\,,\,y'(0)=1 respectivamente, i.e.:

(1)\left\{\begin{array}{r@{\,=\,}l} y''+y & 0 \\ y(0) & 1 \\ y'(0) & 0 \\ \end{array}\right.\quad(2)\left\{\begin{array}{r@{\,=\,}l} y''+y & 0 \\ y(0) & 0 \\ y'(0) & 1 \\ \end{array}\right.

Se demuestra que cualquier solución de esta ecuación diferencial (con distintas condiciones iniciales) es una combinación lineal de las soluciones f(t) y g(t) de (1) y (2) respectivamente:

f(t)=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{t^{2n}}{(2n)!} \quad g(t)=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{t^{2n+1}}{(2n+1)!}

Además estas funciones son maravillosas: son C^{\infty}(\mathbb{R}) y sus derivadas de orden k se obtienen derivando la serie término a término k veces.

¿Te suenan de algo esas series? Pues claro, son las funciones \sin y \cos de toda la vida, pero ¿no te has preguntado nunca cómo las calculan las calculadoras y los ordenadores? 😉

Actualización, 18 de enero de 2001: han pasado casi cinco años y un percance que me obligó a reinstall WordPress y migrar los datos de forma poco deseable. Ahora utilizo WP LaTeX, con una sintaxis diferente, asi que lo que dije antes de encerrar el código \LaTeX entre [tex] y [/tex] está obsoleto, ahora los delimitadores son [latex] y [/latex].